جلد سخت سیاه و سفید
Product details
- Publisher : Springer; 1st ed. 2022 edition (September 1, 2022)
- Language : English
- Hardcover : 173 pages
- ISBN-10 : 3031020693
- ISBN-13 : 978-3031020698
کتاب Introduction to Geometric Control (Springer Optimization and Its Applications, 192)
This text is an enhanced, English version of the Russian edition, published in early 2021 and is appropriate for an introductory course in geometric control theory. The concise presentation provides an accessible treatment of the subject for advanced undergraduate and graduate students in theoretical and applied mathematics, as well as to experts in classic control theory for whom geometric methods may be introduced. Theory is accompanied by characteristic examples such as stopping a train, motion of mobile robot, Euler elasticae, Dido's problem, and rolling of the sphere on the plane. Quick foundations to some recent topics of interest like control on Lie groups and sub-Riemannian geometry are included. Prerequisites include only a basic knowledge of calculus, linear algebra, and ODEs; preliminary knowledge of control theory is not assumed. The applications problems-oriented approach discusses core subjects and encourages the reader to solve related challenges independently. Highly-motivated readers can acquire working knowledge of geometric control techniques and progress to studying control problems and more comprehensive books on their own. Selected sections provide exercises to assist in deeper understanding of the material.
Controllability and optimal control problems are considered for nonlinear nonholonomic systems on smooth manifolds, in particular, on Lie groups. For the controllability problem, the following questions are considered: controllability of linear systems, local controllability of nonlinear systems, Nagano–Sussmann Orbit theorem, Rashevskii–Chow theorem, Krener's theorem. For the optimal control problem, Filippov's theorem is stated, invariant formulation of Pontryagin maximum principle on manifolds is given, second-order optimality conditions are discussed, and the sub-Riemannian problem is studied in detail. Pontryagin maximum principle is proved for sub-Riemannian problems, solution to the sub-Riemannian problems on the Heisenberg group, the group of motions of the plane, and the Engel group is described.
منابع کتاب کتاب Introduction to Geometric Control (Springer Optimization and Its Applications, 192)
این متن نسخه پیشرفته و انگلیسی نسخه روسی است که در اوایل سال 2021 منتشر شد و برای دوره مقدماتی تئوری کنترل هندسی مناسب است. ارائه مختصر یک درمان در دسترس از موضوع را برای دانشجویان پیشرفته کارشناسی و کارشناسی ارشد در ریاضیات نظری و کاربردی، و همچنین برای متخصصان تئوری کنترل کلاسیک که روش‌های هندسی برای آنها معرفی می‌شود، فراهم می‌کند. تئوری با مثال‌های مشخصی مانند توقف قطار، حرکت ربات متحرک، Euler elasticae، مشکل دیدو و غلتیدن کره در هواپیما همراه است. پایه های سریع برای برخی از موضوعات مورد علاقه اخیر مانند کنترل گروه های دروغ و هندسه زیر ریمانی گنجانده شده است. پیش نیازها فقط شامل دانش پایه از حساب دیفرانسیل و انتگرال، جبر خطی و ODE است. دانش اولیه تئوری کنترل فرض نمی شود. رویکرد مشکل محور برنامه ها موضوعات اصلی را مورد بحث قرار می دهد و خواننده را تشویق می کند تا چالش های مرتبط را به طور مستقل حل کند. خوانندگان با انگیزه بالا می توانند دانش کاری تکنیک های کنترل هندسی را به دست آورند و به تنهایی به مطالعه مسائل کنترلی و کتاب های جامع تر پیشرفت کنند. بخش‌های انتخابی تمرین‌هایی را برای کمک به درک عمیق‌تر مطالب ارائه می‌دهند.
کنترل‌پذیری و مشکلات کنترل بهینه برای سیستم‌های غیرهولونومیک غیرخطی روی منیفولدهای صاف، به‌ویژه در گروه‌های Lie در نظر گرفته می‌شوند. برای مسئله کنترل پذیری، سؤالات زیر در نظر گرفته می شود: کنترل پذیری سیستم های خطی، کنترل پذیری محلی سیستم های غیرخطی، قضیه مدار ناگانو ساسمن، قضیه راشفسکی-چو، قضیه کرنر. برای مسئله کنترل بهینه، قضیه فیلیپوف بیان شده است، فرمول ثابت اصل ماکزیمم پونتریاگین روی منیفولدها ارائه شده است، شرایط بهینه مرتبه دوم مورد بحث قرار گرفته و مسئله زیر ریمانی به طور مفصل مورد مطالعه قرار گرفته است. اصل ماکزیمم پونتریاگین برای مسائل زیر ریمانی ثابت شده است، حل مسائل زیر ریمانی در گروه هایزنبرگ، گروه حرکات هواپیما و گروه انگل شرح داده شده است.
ارسال نظر درباره کتاب Introduction to Geometric Control (Springer Optimization and Its Applications, 192)