کتاب Abstract Algebra: A First Course (Textbooks in Mathematics)

وضعیت موجودی موجود

مقایسه شود

قیمت: 6,770,000 ریال

جلد سخت سیاه و سفید

Product details

Publisher ‏ : ‎ Chapman and Hall/CRC; 2nd edition (July 5, 2022)
Language ‏ : ‎ English
Hardcover ‏ : ‎ 557 pages
ISBN-10 ‏ : ‎ 1032289392
ISBN-13 ‏ : ‎ 978-1032289397

When a student of mathematics studies abstract algebra, he or she inevitably faces questions in the vein of, "What is abstract algebra" or "What makes it abstract?"

Algebra, in its broadest sense, describes a way of thinking about classes of sets equipped with binary operations. In high school algebra, a student explores properties of operations (+, -, ×, and ÷) on real numbers.

Abstract algebra studies properties of operations without specifying what types of number or object we work with. Any theorem established in the abstract context holds not only for real numbers but for every possible algebraic structure that has operations with the stated properties.

This textbook intends to serve as a first course in abstract algebra. The selection of topics serves both of the common trends in such a course: a balanced introduction to groups, rings, and fields; or a course that primarily emphasizes group theory.

The writing style is student-centered, conscientiously motivating definitions and offering many illustrative examples. Various sections or sometimes just examples or exercises introduce applications to geometry, number theory, cryptography and many other areas.

This book offers a unique feature in the lists of projects at the end of each section. the author does not view projects as just something extra or cute, but rather an opportunity for a student to work on and demonstrate their potential for open-ended investigation.

The projects ideas come in two flavors: investigative or expository. The investigative projects briefly present a topic and posed open-ended questions that invite the student to explore the topic, asking and to trying to answer their own questions.

Expository projects invite the student to explore a topic with algebraic content or pertain to a particular mathematician’s work through responsible research.

The exercises challenge the student to prove new results using the theorems presented in the text. The student then becomes an active participant in the development of the field.

منابع کتاب کتاب Abstract Algebra: A First Course (Textbooks in Mathematics)

هنگامی که یک دانشجوی ریاضی جبر انتزاعی مطالعه می کند، ناگزیر با سؤالاتی در این زمینه مواجه می شود که "جبر انتزاعی چیست" یا "چه چیزی آن را انتزاعی می کند؟"

جبر، در معنای وسیع خود، شیوه ای از تفکر در مورد دسته هایی از مجموعه های مجهز به عملیات باینری را توصیف می کند. در جبر دبیرستانی، دانش‌آموز ویژگی‌های عملیات (+، -، ×، و ÷) را روی اعداد واقعی بررسی می‌کند.

جبر انتزاعی ویژگی‌های عملیات را بدون مشخص کردن نوع عدد یا شیء مورد مطالعه قرار می‌دهد. هر قضیه ای که در زمینه انتزاعی ایجاد شود، نه تنها برای اعداد حقیقی، بلکه برای هر ساختار جبری ممکنی که دارای عملیات با ویژگی های بیان شده است، صادق است.

این کتاب در نظر دارد به عنوان اولین درس جبر انتزاعی ارائه شود. انتخاب موضوعات در خدمت هر دو گرایش رایج در چنین دوره‌ای است: معرفی متعادل گروه‌ها، حلقه‌ها و زمینه‌ها. یا دوره ای که در درجه اول بر نظریه گروه تأکید دارد.

سبک نوشتن دانش آموز محور است، تعاریف وجدانی انگیزه می دهد و مثال های گویا زیادی را ارائه می دهد. بخش‌های مختلف یا گاهی اوقات فقط مثال‌ها یا تمرین‌ها کاربردهایی را در هندسه، نظریه اعداد، رمزنگاری و بسیاری از حوزه‌های دیگر معرفی می‌کنند.

این کتاب یک ویژگی منحصر به فرد را در لیست پروژه ها در انتهای هر بخش ارائه می دهد. نویسنده پروژه ها را فقط به عنوان یک چیز اضافی یا زیبا نمی بیند، بلکه فرصتی برای دانش آموز است تا روی آن کار کند و پتانسیل خود را برای تحقیقات بی پایان نشان دهد.

ایده‌های پروژه‌ها در دو شکل ارائه می‌شوند: تحقیقی یا توضیحی. پروژه های تحقیقی به طور خلاصه موضوعی را ارائه می دهند و سؤالاتی را مطرح می کنند که دانش آموز را به کشف موضوع، پرسیدن و تلاش برای پاسخ به سؤالات خود دعوت می کند.

پروژه های نمایشی از دانش آموز دعوت می کند تا موضوعی را با محتوای جبری یا مربوط به کار یک ریاضیدان خاص از طریق تحقیق مسئولانه بررسی کند.

تمرین ها دانش آموز را برای اثبات نتایج جدید با استفاده از قضایای ارائه شده در متن به چالش می کشد. سپس دانش آموز به یک شرکت فعال در توسعه این رشته تبدیل می شود.