جلد سخت سیاه و سفید
Product details
- Publisher : Springer; 1st ed. 2022 edition (April 27, 2022)
- Language : English
- Hardcover : 1241 pages
- ISBN-10 : 3030940543
- ISBN-13 : 978-3030940546
کتاب Analytic Partial Differential Equations (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 359)
This book provides a coherent, self-contained introduction to central topics of Analytic Partial Differential Equations in the natural geometric setting. The main themes are the analysis in phase-space of analytic PDEs and the Fourier–Bros–Iagolnitzer (FBI) transform of distributions and hyperfunctions, with application to existence and regularity questions.
The book begins by establishing the fundamental properties of analytic partial differential equations, starting with the Cauchy–Kovalevskaya theorem, before presenting an integrated overview of the approach to hyperfunctions via analytic functionals, first in Euclidean space and, once the geometric background has been laid out, on analytic manifolds. Further topics include the proof of the Lojaciewicz inequality and the division of distributions by analytic functions, a detailed description of the Frobenius and Nagano foliations, and the Hamilton–Jacobi solutions of involutive systems of eikonal equations. The reader then enters the realm of microlocal analysis, through pseudodifferential calculus, introduced at a basic level, followed by Fourier integral operators, including those with complex phase-functions (à la Sjöstrand). This culminates in an in-depth discussion of the existence and regularity of (distribution or hyperfunction) solutions of analytic differential (and later, pseudodifferential) equations of principal type, exemplifying the usefulness of all the concepts and tools previously introduced. The final three chapters touch on the possible extension of the results to systems of over- (or under-) determined systems of these equations―a cornucopia of open problems.
This book provides a unified presentation of a wealth of material that was previously restricted to research articles. In contrast to existing monographs, the approach of the book is analytic rather than algebraic, and tools such as sheaf cohomology, stratification theory of analytic varieties and symplectic geometry are used sparingly and introduced as required. The first half of the book is mainly pedagogical in intent, accessible to advanced graduate students and postdocs, while the second, more specialized part is intended as a reference for researchers.
منابع کتاب کتاب Analytic Partial Differential Equations (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 359)
این کتاب مقدمه ای منسجم و مستقل برای موضوعات اصلی معادلات دیفرانسیل جزئی تحلیلی در محیط هندسی طبیعی ارائه می دهد. مضامین اصلی تجزیه و تحلیل در فاز-فضای PDEهای تحلیلی و تبدیل فوریه-براس-یاگولنیتزر (FBI) توزیع‌ها و ابرتابع‌ها، با کاربرد در پرسش‌های وجود و نظم است.
این کتاب با ایجاد ویژگی‌های اساسی معادلات دیفرانسیل جزئی تحلیلی آغاز می‌شود و با قضیه کوشی-کووالفسکایا شروع می‌شود، قبل از ارائه یک نمای کلی از رویکرد ابرتوابع از طریق توابع تحلیلی، ابتدا در فضای اقلیدسی و پس از طرح‌ریزی پس‌زمینه هندسی. ، در منیفولدهای تحلیلی. موضوعات بیشتر شامل اثبات نابرابری Lojaciewicz و تقسیم توزیع‌ها بر اساس توابع تحلیلی، شرح مفصلی از برگ‌های فروبنیوس و ناگانو، و راه‌حل‌های همیلتون-ژاکوبی سیستم‌های غیردولتی معادلات ایکونال است. سپس خواننده از طریق محاسبات شبه دیفرانسیل که در سطح پایه معرفی شده است، وارد قلمرو تجزیه و تحلیل میکرومحلی می شود و سپس عملگرهای انتگرال فوریه، از جمله آنهایی که دارای توابع فاز پیچیده هستند ( آلا شوستراند). این در بحث عمیقی در مورد وجود و منظم بودن راه‌حل‌های (توزیع یا فراتابع) معادلات تحلیلی دیفرانسیل (و بعداً شبه دیفرانسیل) از نوع اصلی به اوج خود می‌رسد، که نمونه‌ای از مفید بودن همه مفاهیم و ابزارهایی است که قبلاً معرفی شدند. سه فصل آخر به گسترش احتمالی نتایج به سیستم‌های بیش از حد (یا کمتر) تعیین‌شده از این معادلات - یک قرنیه از مسائل باز می‌پردازد.
این کتاب ارائه یکپارچه از انبوهی از مطالب را ارائه می دهد که قبلاً به مقالات تحقیقاتی محدود می شد. بر خلاف تک نگاری های موجود، رویکرد کتاب به جای جبری، تحلیلی است و از ابزارهایی مانند همگام شناسی، نظریه طبقه بندی انواع تحلیلی و هندسه سمپلتیک استفاده شده و در صورت لزوم معرفی شده است. نیمه اول کتاب عمدتاً جنبه آموزشی دارد و برای دانشجویان ارشد و فوق دکترا قابل دسترسی است، در حالی که بخش دوم، تخصصی تر به عنوان مرجعی برای محققان در نظر گرفته شده است.
ارسال نظر درباره کتاب Analytic Partial Differential Equations (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 359)