جلد سخت سیاه و سفید
Product details
- Publisher : Springer; 1st ed. 2022 edition (March 17, 2022)
- Language : English
- Paperback : 264 pages
- ISBN-10 : 3030949451
- ISBN-13 : 978-3030949457
کتاب Metric Spaces: A Companion to Analysis (Springer Undergraduate Mathematics Series)
This textbook presents the theory of Metric Spaces necessary for studying analysis beyond one real variable. Rich in examples, exercises and motivation, it provides a careful and clear exposition at a pace appropriate to the material.
The book covers the main topics of metric space theory that the student of analysis is likely to need. Starting with an overview defining the principal examples of metric spaces in analysis (chapter 1), it turns to the basic theory (chapter 2) covering open and closed sets, convergence, completeness and continuity (including a treatment of continuous linear mappings). There is also a brief dive into general topology, showing how metric spaces fit into a wider theory. The following chapter is devoted to proving the completeness of the classical spaces. The text then embarks on a study of spaces with important special properties. Compact spaces, separable spaces, complete spaces and connected spaces each have a chapter devoted to them. A particular feature of the book is the occasional excursion into analysis. Examples include the Mazur–Ulam theorem, Picard’s theorem on existence of solutions to ordinary differential equations, and space filling curves.
This text will be useful to all undergraduate students of mathematics, especially those who require metric space concepts for topics such as multivariate analysis, differential equations, complex analysis, functional analysis, and topology. It includes a large number of exercises, varying from routine to challenging. The prerequisites are a first course in real analysis of one real variable, an acquaintance with set theory, and some experience with rigorous proofs.
منابع کتاب کتاب Metric Spaces: A Companion to Analysis (Springer Undergraduate Mathematics Series)
این کتاب درسی نظریه فضاهای متریک لازم برای مطالعه تحلیل فراتر از یک متغیر واقعی را ارائه می دهد. سرشار از مثال‌ها، تمرین‌ها و انگیزه است، و با سرعتی متناسب با مطالب، نمایش دقیق و واضحی را ارائه می‌دهد.
این کتاب موضوعات اصلی تئوری فضای متریک را پوشش می دهد که دانشجوی تحلیل احتمالاً به آن نیاز دارد. با شروع با یک مرور کلی که مثال‌های اصلی فضاهای متریک در تحلیل را تعریف می‌کند (فصل 1)، به نظریه پایه (فصل 2) می‌پردازیم که مجموعه‌های باز و بسته، هم‌گرایی، کامل بودن و تداوم را پوشش می‌دهد (شامل بررسی نگاشت‌های خطی پیوسته). همچنین یک فرو رفتن مختصر در توپولوژی عمومی وجود دارد که نشان می دهد چگونه فضاهای متریک در یک نظریه گسترده تر قرار می گیرند. فصل زیر به اثبات کامل بودن فضاهای کلاسیک اختصاص دارد. سپس متن به مطالعه فضاهایی با ویژگی‌های خاص مهم می‌پردازد. فضاهای فشرده، فضاهای قابل تفکیک، فضاهای کامل و فضاهای متصل هر کدام فصلی به آنها اختصاص داده شده است. ویژگی خاص کتاب، گشت و گذار گاه به گاه در تحلیل است. به عنوان مثال می توان به قضیه مازور-علم اشاره کرد،
این متن برای همه دانشجویان کارشناسی ریاضی مفید خواهد بود، به ویژه کسانی که به مفاهیم فضای متریک برای موضوعاتی مانند تجزیه و تحلیل چند متغیره، معادلات دیفرانسیل، تحلیل مختلط، آنالیز تابعی و توپولوژی نیاز دارند. این شامل تعداد زیادی تمرین است که از روتین تا چالش برانگیز متفاوت است. پیش نیازها عبارتند از یک دوره اول در تحلیل واقعی یک متغیر واقعی، آشنایی با نظریه مجموعه ها و مقداری تجربه با اثبات های دقیق.
ارسال نظر درباره کتاب Metric Spaces: A Companion to Analysis (Springer Undergraduate Mathematics Series)